Gaye-i Maarif-i Fen-u Riyaziye 4

Matematiğin Aydınlık Dünyası, 25. Baskı

Matematikle uğraşan herkesin kendine göre bir uğraşma sebebi vardır. Okulu geçmek için uğraşanları da iş olduğu için uğraşanları da anlıyorum ama karnı zaten tok olan birinin neden boş vaktini matematikle uğraşarak geçirdiği kafamı kurcalıyordu. Zamanında ödev olarak incelemiş bulunduğum “Matematiğin Aydınlık Dünyası” kitabı beni iyice şaşırtmıştı. Kitabın yazarı o kadar heyecanlıydı ki, kitabın herhangi bir sayfasında şu kelimelerden biri muhakkak vardı: “güzellik, heyecan, coşkunluk, mutluluk, binlerce yıllık, binlerce yıl önce, tutku, zevk, aşk, sevgi, olağanüstü, ölümsüzlük, sır, mesut”. Birinci sınıftan beri 16 yıldır matematik gören ben, yazarın bu halini görünce kaç tane matematik olduğunu sorgulamaya başladım. Ya o fraktalar, fibonacciler ve fermatlar matematikti ya da bizim her sene tekrar tekrar gördüğümüz kümeler.

Kaç tane matematik olduğunu tartışmak başka bir zamana kalsın, biz matematiği matematikçilerin hayran olduğu şey olarak kabul edelim ve matematiğin matematikçiler için neden bu kadar heyecan verici olduğunu anlamaya çalışalım. Belki niçin matematik öğretmeliyiz sorusuna cevap da buluruz. “Matematiğin Aydınlık Dünyası” kitabının değişik yerlerinde matematiğin heyecan verici olmasının sebepleriyle ilgili ipuçları var. Daha kitabın ilk üç sayfasında yazar, bunların dördünü açıklıyor: anlama, ölümsüzlük, doğada bulma, üstünlük.

Anlama: “Bazıları içinse matematik, hayatı anlamanın ve sevmenin bir yolu olabilmiştir. Çünkü sevmenin yolu, her şeyde olduğu gibi, burada da anlamaktan geçer.” (p. 1)

Ölümsüzlük: “Oysa lise geometrisi ne kadar heyecan verici konuları içerir. Binlerce yıl önce Akdeniz havzasında gelişmiş olan o berrak düşünce gücünün insanı ölümsüzlük kavramıyla ilk tanıştırışı…” (p. 2)

Doğada bulma: “Konunun ne kadar zevkli olduğunu, ne kadar eğlenceli olduğunu, doğanın neresine baksanız bir elips, bir daire göreceğinizi ve bunların nasıl bir uyumla birbirinin içinde olduğunu hissedememiş.” (p. 2)

Üstünlük: “Zaten insanların matematikle, bilimle uğraşmaya başlamasının temelinde yatan içgüdü de budur; doğa olaylarını önceden kestirebilmek, önceden anlayabilmek ve diğer insanlara karşı bir üstünlük sağlamak.” (p. 3)

Matematiği sevmek söz konusu olduğunda verilen örneklerden ilki genelde altın oran veya Fibonacci sayıları olur. Ancak bir sınavla ölçülecek matematik bilgisi söz konusu olduğunda “dört basamaklı birbirinden farklı en küçük doğal sayı ile üç basamaklı en büyük doğal sayının farkı”na geri döneriz. İster üniversite giriş sınavı gibi bir sınav olsun, ister bir araştırma sonucundaki istatistikler gibi olsun,  ölçme ve değerlendirmenin işin içine girmesinin sonucu ihlâsın zedelenmesi oluyor. Bu durumu kitabın yazarı da fark edip not etmiş:

“Fakat zamanla profesyonel matematikçi bu masum soruyu unutur ve araştırma dünyasının rekabet hırsına kapılır. Bir zamanlar zevk aldığı problemler, çözmezse terfi etmeyeceği, takdir edilmeyeceği, araştırma fonları alamayacağı kâbuslara dönüşür.” (s.38)

İnsanda ihlâsın zedelenmesi olurken ortaya konan eserde de mananın zedelenmesi ortaya çıkıyor. Heyecanla okuduğunuz bir kitabı bitirir bitirmez sadece hissettiklerini yazarak çok kaliteli bir değerlendirme ortaya koyabilirsiniz. Ama kitaptaki kelimeleri, tamlamaları, cümleleri sayılara döküp çıkardığınız istatistik üzerine konuşursanız kitap üzerine sadece laf-ı güzaf etmiş, manasından ve sanatından kırpmış olursunuz. “Matematiğin Aydınlık Dünyası” kitabında matematiğin heyecan verici olmasının sebeplerinden bahseden bütün konuları bu makale akademik görünsün diye burada listeleyeceğim ve bunu okuması hiç zevkli olmayacak.

Mum Işığında Çalışan Bir Adam

Anlama: Güneşin geometrik şeklini anlama (s. 34), spiral ve helis arasındaki ilişkiyi anlama (s. 59), altın oranla Fibonacci serileri arasındaki bağlantıyı anlamak (s. 65), Mimar Sinan’ın “bilmek” fiili içindeki yaşam sevincini damıtabilmesi (s. 93) anlamanın verdiği heyecan hakkında kitapta geçen örneklerdir.

Ölümsüzlük: Galois’in umutsuz son gecesinde yazdığı mektup (s. 27), Ömer Hayyam’ın rubaileri (s. 30), Mimar Sinan’ın ölümünden 400 yıl sonra bile önadıyla anıldığında tanınması (s. 94), Öleceğini anlayan Tycho Brahe’nin tamamlayamadığı yıldız katalağunu tamamlayıp adına yayımlaması için Kepler’i çağırması (s. 113), Fermat’ın okuduğu Aritmetika kitabının kenarlarına aldığı notlarla meşhur olması (s. 116) matematikle ölümsüzlük hakkında kitapta geçen örneklerdir.

Doğada bulma: Bir bardak çayın soğumasının üssel fonksiyonu (s. 3), Galileo’nun doğanın sırlarında saklı olan güzelliklere ulaşma arzusu (s. 5), bir ayçiçeği tarlasına bakmanın çeşitleri (s. 33), Apollonius’un elips eğrileri üzerinde çalışması ve gezegenlerin elips eğrileri çizerek dolaşması (s. 38), sarmaşık bitkisinin ağaca tırmanırken çizdiği eğri (s. 38), fraktalları yakalamak (s. 41), matematiği tanrının doğanın içine bıraktığı ipuçları olarak görmek (s. 71), Newton’un gökcisimlerini matematiksel bir modele oturtması (s. 114) matematiği doğada bulmak hakkında kitapta geçen örneklerdir.

Üstünlük: Satrancın mucidinin hilesi (s. 14), bazı hesapları yapabilme gücü (s. 48), Pisagor’un tarikatının kök ikinin irrasyonel olduğunu bilmesinin oluşturduğu güç (s. 53), Mimar Sinan’ın üç merdivenli minare yapmasıyla genç mimarlardan üstünlüğü (s. 95), Arşimed’in bir donanmaya karşı zaferi (s. 101) kitapta matematiğin nasıl üstünlük sağladığına dair geçen örneklerdir.

Matematikle uğraşmanın getirdiği sorunlardan biri söyleyeceklerini bir kurguya oturtmakta zorluk çekmektir. Objektif olup, madde madde listeleyip, başlık başlık söylemek kolayına gelir mantığın gölgesinde kalan insanın. Bahsetmek istediğim iki tane daha sebep vardı ve ben kolay geldiği için bunları da hikâye gibi açıklamak yerine listeye ekleyeceğim.

Kitapta matematiğin heyecan verici olmasıyla ilgili geçen diğer konuların büyük çoğunluğu iki gruptan birine giriyor: matematiğin umulmadık eşitlikler sunarak insanı şaşırtmasından bahsedenler ve aşırı uçlardaki sayılarla insan zihnini zorlamasından bahsedenler. Buna göre okuması zevkli olmayan liste şöyle devam ediyor:

Umulmadık Eşitlikler: Elektrik alanı ve manyetik alan ayrı şeyler olmayıp aynı şeyin iki ayrı görüntüsü olması (s. 4), Eflatun’un Platon olması (s. 31), sarkaçla ilgili bir özelliğin fraktal olması (s. 45), spiralin başka bir boyutunun ve helis olması (s. 59), altın oranla ardışık Fibonacci sayılarının oranıyla ilişkisi (s. 65) kitapta geçen umulmadık eşitliklere örnek verilebilir.

Aşırı Uçlardaki Sayılar: Öklit’in “Nokta ki büyüklüğü olmayan.” tanımı (s.2), Şahın satrancın mucidine olan borcu (s. 14), yazının icadının üzerinden geçen saniyeler (s. 19), evrendeki moleküllerin sayısı (s. 19), Pi sayısının virgülden sonraki basamaklarının sayısı (s. 36), Hipparkhos’un oniki ciltlik kitabı (s. 40), iki bin yıl kadar önce ay takvimine göre bir ayın uzunluğunun aslından bir saniye farkla hesaplanabilmesi (s. 40), Güneş sisteminin Samanyolu’nun merkezi etrafındaki dönme hızı ve bir turu tamamlama süresi (s. 41), evrenin bilinen genişliği (s. 41), Güneş sisteminin doğru oranlarla küçültülmüş modeli (s. 48) aşırı uçlardaki sayılardan bahseden konulara örnek verilebilir.

Zor Matematik Defteri

Matematik öğrenen öğrencileri bunlarla ne kadar kandırabilirsiniz? En azından gençler matematikteki ilginç eşitlikleri, zıtlıkları ve doğadaki örnekleri öğrendiklerinde şaşırıp matematiğe ilgi duymaya başlayabilirler. Üstünlük sağlamanın ise matematikten çok daha kolay yolları var. Bir kısmı da sadece matematikçileri ilgilendiriyor. Lise ve hatta üniversite hayatı boyunca matematiğe ilgi duyanlara bile değil, sadece matematikçilere. Mesela ölümsüz olmak, meşhur olmak ve her zaman anılmak:

“Galiba ölümsüz olmanın, ama gerçekten ölümsüz olmanın en sağlam ve en eğlenceli yolu matematik yapmak…” (p. 59).
“Meşhur olmak istiyorsanız şarkıcı değil, matematikçi olmanız gerek. Çünkü matematikte ölümsüz doğrular vardır.” (p. 73).

Anlamış olmak için anlamaya çalışmak da sanat için sanat yapmak gibi herkesin benimsemeyeceği bir motivasyon. Anlamanın, bilmenin ve hatta matematiği heyecan verici yapan diğer sebeplerinin ortak noktası insanı elit hissettirme gibi geliyor bana. Ben biliyorum ve ben özelim havasını yaşatabiliyor insana. Böylece diğer insanlardan bir üstünlüğü olmuş oluyor. Akademi’nin kapısına “Matematik bilmeyen giremez” yazmak (s. 48), Pisagor gibi pek çok mürit toplamak (s. 52), ölümsüz olmak ve meşhur olmak ancak üstün olmak noktasında birleşiyor.

Üstün olmak arzusu insanların genel bir eğilimi; yoksa herkes alçakgönüllü olurdu. Kendini üstün hissetmek için üstünlüğün başkalarına kabul ettirilmesi de gerekmiyor. Aptal olmadığını kendine göstermesi bile yetebilir insana ve anladıkça aptal olmadığını ispat edebilir kendine. Pek farkında olmaz insan ama üzerinde değişiklikler yaptığı amatör bir teleskopla Jüpiter’in gözünü görebilmişse, bir şey başarmış olmanın verdiği mutlulukla bunu başkalarına anlatıp takdir edilmeyi bekler. Anlamakta başarılı oldukça mutlu olur:

“Çünkü sevmenin yolu, her şeyde olduğu gibi, burada da anlamaktan geçer. Ancak anlayabildiğimiz şeyleri severiz.” (s. 1)

Matematiği anlayan insan ben anlayabiliyorum diye sevinir yoksa morali bozulur ve başarılı olduğu başka bir alan arar kendine. Okuldaki sataşmaları ve kavgaları da bu şekilde açıklıyor eğitimciler. Hal böyle iken matematiği anlamayan öğrencileri “bilmek” fiili içindeki yaşam sevinciyle de kandıramayız matematiği öğretmek için.

Matematiğin Aydınlık Dünyası’nda geçen matematiğin heyecan verici olmasının sebepleri, öğrencilere matematik öğretmenin sebepleri arasında sayılabilir gibi gelmiyor bana. Bilmiş olmak için bilmemeli öğrenciler. Mesela şu bilgiyi “büyümüş de küçülmüş” diye methedilmek için zihinlerinde taşımamalı:

“(Jüpiter) de bu oranlara göre bakıldığında bir misket büyüklüğünde ve Güneş’ten 60 m uzaklıkta olacak. Güneş sistemimizin en uzak, üvey evladı Plüton da 466 m uzakta ve elbette bir topluiğnenin başından daha küçük bir büyüklükte olacak. İşte sayıların bu insafsızlığındandır ki hiçbir yerde Güneş sisteminin gerçek oranlarda bir modelini, yani mesafeler ve büyüklükler için aynı birimlerin kullanıldığı bir modelini göremezsiniz.” (s. 48)

Belki ne kadar küçük olduklarını kavramak ve sürekli hatırlamak için taşımalı. Matematiği herkesin öğrenmesi gerektiğini söyleyemeyiz ama alçakgönüllülük eğitimini herkesin alması gerekir. Böyle ilginç bir bilgi bahanesiyle de bahsetmeyeceksek alçakgönüllülükten, öğrenci bu eğitimini başka nerede alacak. Nitekim yazarımız da bu cümlelerin akabinde değinmiş alçakgönüllülüğe:

“Belki bir gün pikniğe gittiğinizde bu modeli çayırlara kurup sonra yüksek bir yerden seyretmeyi düşünebilirsiniz. Günlük sıkıntılarınızın ve hırslarınızın yüzüne patlatacağınız iyi bir alçakgönüllülük tokadı olurdu bu…” (s. 48)

Matematik sonsuzluktan bahseder. Yazarımız da “Pi sayısı akla sığar mı?” diye sormuş Pi’nin virgülden sonraki basamaklarının sonlu olmadığından bahsettikten sonra. Bir türlü akıl erdiremediğimiz sonsuzluk bize aklımızın ne kadar sınırlı olduğu dersini vermesi için öğretilmeli. Ta ki, münezzeh bir Allah tasavvuruna aklı ermeyen insan Allah’ın varlığını inkâra girişmesin:

 “Eğer modern insan böyle bir inancı idrak edemiyorsa burada en azından inancı sorguladığı kadar onu bir türlü idrak edemeyen bilinci de sorgulamalıdır.” (Rıhle, Sayı 12, s. 110)

Conrad Wolfram

Matematiğin Aydınlık Dünyası kitabından devşireceklerimizi devşirdik. Bu kadar tartışmadan sonra zihnimiz açılmışken tartışmaya başka bir kaynaktan devam etmesek olmaz. Özellikle matematikle uğraşmanın zihni açıp açmadığından bahseden bir kaynak. Çok değil, sadece bir kaynak ama niçin matematik öğretmeliyiz sorusuna doğrudan cevap veriyor. Conrad Wolfram, TED.com’daki “Teaching kids real math with computers” başlıklı konuşmasında matematik öğretmek için üç tane gerekçe sayıyor: teknik işler, bugünün dünyasında iş görebilmek ve mantıksal zihin eğitimi.

Teknik işler konusunda itirazımız yok. Bugünün dünyasında iş görebilmek için matematik öğrenmenin gerekliliği ise göreceli bir konu. Conrad Wolfram, mortgage taksitlerini hesaplamak örneğini veriyor ama konuşmasının geri kalanında zaten hesaplamaları bilgisayarların yaptığından bahsediyor. Ben bilgisayarların yapamayacağı bir örnek vereyim: cep telefonu şebekesi tarifelerinden en hesaplamasını bulmak. Ancak bugünün dünyasında iş görebilmek konusunda verilebilecek örneklerde sadece aritmetik konusunu bilmek yetiyor, yıllarca matematik görmeye gerek kalmıyor. Dahası matematik profesörü olmanız bile en hesaplı cep telefonu şebekesi tarifesini bulmada kâr etmiyor. Mesele bugünün dünyasında iş görebilmekse, bana göre market ahlâkı eğitimi matematikten daha öncelikli olmalı.

Mantıksal zihin geliştirme, belki herkese matematik öğretmemiz için geçerli bir sebep olabilir. Conrad Wolfram, “Matematik bunu yapmak için muhteşem bir yoldur.” diyor. Belki de matematiği sudoku oyunundan ayıran budur. Lise öğrencisi olduğum yıllarda aynı konudan “Matematik analitik düşünme kabiliyetini artırır.” diye bahsetmişlerdi. Gülmüştük. En son staja gittiğim okulların birinde çocuklar buna hâlâ gülüyordu. Belki doğrudur, matematik mantıksal düşünme kabiliyetini artırıyor olabilir. Belki de mantıksal düşünen öğrenciler matematikte başarılı oluyor, diğerleri eleniyordur. Mantıksal düşünme kabiliyeti artarken insanın bazı kabiliyetleri köreliyor da olabilir. Makalenin ortasında bahsettiğim “mantığın gölgesinde kalan insan” gibi ruhsuz insanlar yetiştiriyor da olabiliriz. Belki bugünün dünyası bunu gerektiriyordur, belki yarının dünyası başka bir şey gerektirir.